비유클리드 기하학에 의하면, 칸트의 선험적 관념론은 사기 이론이다.

비유클리드 기하학에 따르면, 지구에 삼각형을 올려 놓으면 구면에 의해 공간이 휘어져서, 삼각형도 동시에 휘어지게 되어, 곡면에 삼각형이 있게 되므로, 삼각형의 내각의 합은 180도가 아니라 그것보다 작게 된다.

 

지구 적도에서 두 개의 경선이 만나는 지점에서 세 번째 경선을 그으면, 이 세 개의 경선은 서로 만나지 않고, 삼각형을 형성하는데, 이 삼각형의 내각은 180도보다 작다.

 

즉, 구면에서의 삼각형은 180도보다 작으면서 90도 보다 클 수 있고, 삼각형의 세 변은 서로 평행하지 않을 수 있다.

 

이때, 칸트는 삼각형의 내각의 합이 180도라는 것은 인간이 경험적으로 알 수 있는 것이 아니라, 선천적으로 인간 정신에 존재하여 정해진 불변이라는 선험적 관념론을 언명하였지만, 결국 비유클리드 기하학에 의하여 삼각형의 내각이 180도가 항상 아니라는 것이 규명되어, 칸트의 이러한 선험적 관념론이 파산하고, 인간의 경험에 의하여 인간의 의식이 결정된다고 볼 수 있다.

 

레닌에 의하면 인간의 의식은 생생한 지각에서 추상적 사유로, 추상적 사유에서 실천으로 이것이 변증법의 도정이라고 한 바, 칸트의 선험적이 아닌, 인간의 실천적 경험에 의해서 인간의 의식이 형성될 수 있다고 볼 수 있다.